Question

Cual es el numero positivo que al ser sumado con su inverso multiplicativo produce la suma minima posible?

Answer 1

⭐El inverso multiplicativo de un número es un número tal que al multiplicarse uno por el otro, el producto de ellos es 1. Entonces:

x × 1/x = 1 → Se debe cumplir esta propiedad

Definimos nuestra función:

f (x) = x + 1/x

f (x) = x + x⁻¹

Derivamos la función descrita:

f '(x) = 1 - x⁻²

f ' (x) = 1 - 1/x²

Igualamos a cero:

1 - 1 /x² = 0

(x² - 1)/x² = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = √1

x = ±1

El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el dominio, este se consigue en x = -1

f (-1) = -1 - 1/1 = -2