Cual es el numero positivo que al ser sumado con su inverso multiplicativo produce la suma minima posible?
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⭐El inverso multiplicativo de un número es un número tal que al multiplicarse uno por el otro, el producto de ellos es 1. Entonces:
x × 1/x = 1 → Se debe cumplir esta propiedad
Definimos nuestra función:
f (x) = x + 1/x
f (x) = x + x⁻¹
Derivamos la función descrita:
f '(x) = 1 - x⁻²
f ' (x) = 1 - 1/x²
Igualamos a cero:
1 - 1 /x² = 0
(x² - 1)/x² = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = √1
x = ±1
El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el dominio, este se consigue en x = -1
f (-1) = -1 - 1/1 = -2
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