Question

Hallar el número de ternas (x,y,z) de números reales que satisfacen: (x+y)(x+y+z)=120 (y+z)(x+y+z)=96 (x+z)(x+y+z)=72

Answer 1

(x + y)(x + y + z) = 120 ...............(1)

(y + z)(x + y + z) = 96   ..................(2)

(x + z)(x + y + z) = 72  ....................(3)

sumamos (1) + (2) + (3)

(x + y)(x + y + z) + (y + z)(x + y + z) + (x + z)(x + y + z) = 120 + 96 + 72

factorizamos (x + y + z)

(x + y + z).{x + y + y + z + x +z) = 288

(x + y + z).{2(x + y + z )} = 288

(x + y + z).(x + y + z)= 144

x + y + z = 12

reemplazamos en (1)

(x + y)(x + y + z) = 120

(x + y).12 = 120

x + y = 10

lo reemplazamos en x + y + z = 12

10 + z = 12

z = 2

ahora lo reemplazamos en (2)

(y + z)(x + y + z) = 96

(y + 2).12 = 96

y +2 = 8

y = 6

reemplazamos en x + y = 10

x + 6 = 10

x = 4

los numeros son x = 4 , y= 6 y z = 2