Un fabricante puede producir papel de imprión a un costo de $2 por paquete de 500 hojas. El papel se ha tado vendiendo a razón de $5 por paquete, y a e precio los consumidor han tado comprando 4000 paquet al m. El fabricante planea elevar el precio del papel y tima que por cada $1 de incremento en el precio se venderán 400 paquet menos cada m. ¿Qué precio corrponde a la utilidad máxima y cuál ésta? ayuda la necito lo mas pronto
Respuestas
Planteamiento:
Costo de producción de 500 hojas por paquete a $2
Precio de venta de 500 hojas por paquete es de $5
Venden 4000 paquetes al mes
El fabricante estima que si aumenta $1 al paquete venderá 400 paquetes menos al mes
¿Qué precio corresponde a la utilidad máxima y cuál ésta?
Ventas - Costos = Utilidad en Ventas
4000 paquetes($5 * - $2) = Utilidad
Utilidad antes del aumento:
Utilidad = $12000
Si aumenta $1 al paquete
(4000-400) paquetes($6 * - $2) = Utilidad
Utilidad después del aumento:
Utilidad = $14.400
Para encontrar un máximo de una función derivamos a esta y la derivada la igualamos a cero:
U = V-C
dU/dx = V(x) - C(x) = 0
dU/dx= yx
U = y
Entonces x =1
d/dx(Cx) =C
U = y -C
El valor de x, precio corresponde a la utilidad máxima, y se resuelve la ecuación anterior, es la cantidad que maximiza la utilidad total.