Question

Un fabricante puede producir papel de imprión a un costo de $2 por paquete de 500 hojas. El papel se ha tado vendiendo a razón de $5 por paquete, y a e precio los consumidor han tado comprando 4000 paquet al m. El fabricante planea elevar el precio del papel y tima que por cada $1 de incremento en el precio se venderán 400 paquet menos cada m. ¿Qué precio corrponde a la utilidad máxima y cuál ésta? ayuda la necito lo mas pronto

Answer 1

Planteamiento:

Costo de producción  de 500 hojas por paquete a $2

Precio de venta de 500 hojas por paquete es de $5

Venden 4000 paquetes al mes

El fabricante estima que si aumenta $1 al paquete venderá 400 paquetes menos al mes

¿Qué precio corresponde a la utilidad máxima y cuál ésta?

Ventas - Costos = Utilidad en Ventas

4000 paquetes($5 *  - $2) = Utilidad

Utilidad antes del aumento:

Utilidad = $12000

Si  aumenta $1 al paquete

(4000-400) paquetes($6 *  - $2) = Utilidad

Utilidad después del aumento:

Utilidad = $14.400

Para encontrar un máximo de una función derivamos a esta y la derivada la igualamos a cero:  

U = V-C

dU/dx = V(x) - C(x) = 0  

dU/dx= yx

U = y

Entonces x =1

d/dx(Cx) =C

U = y -C

El valor de x, precio corresponde a la utilidad máxima, y se resuelve la ecuación anterior, es la cantidad que maximiza la utilidad total.