Question

Un equipo de administración de la vida silvestre estudió la población de venados en una pequeña extensión de la reserva para la vida silvestre. La población y el número de años desde que el estudio comenzó se muestra en la siguiente tabla:

Año Población
0 64
4 44
8 20
Ajuste los puntos en un modelo cuadrático y halle el año en el cual la población es cero.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio planteamos una ecuación cuadrática, tenemos:

y = ax² + bx + c

Entonces, teniendo tres puntos, evaluamos cada punto para obtener una ecuación, tenemos que:

64 = a·(0)² + b·(0) + c

c = 64

----------------------------------

44 = a·(4)² + b·(4) + 64

-20 = 16a + 4b      (1)

----------------------------------

20 = a·(8)² + b·(8) + 64

-44 = 64a + 8b     (2)

Resolvemos el sistema entre la ecuación (1) y (2), tenemos que:

• a = -1/8
• b = -9/2

Por tanto, nuestra parábola tiene la siguiente forma:

y = -1/8 · x² -9/2 · x + 64

Ahora, para cuanto y = 0, entonces debemos buscar los puntos de corte, tenemos:

0 = -1/8 · x² -9/2 · x + 64

• x₁ = 10.91
• x₂ = -46.91

Entonces la población es cero para el año 10.91.