Question

una empresa lechera emplea partidas de 10400 litros de leche que envasa en bricks de un litro de leche entera, semidesnatada o desnatada, obteniendo por la venta 5765 euros. Halla cuantos bricks de cada tipo envasa, sabiendo que su precio es de 0,60; 0,55 y 0,50 euros respectivamente y, ademas, el numero de bricks de leche entera es el 60% del de semidesnatada y desnatada juntos

Answer 1

-Se denota con las siguientes siglas cada una de las variables que intervienen en el problema:

- Be = Bricks de 1 L de leche entera

- Bd = Bricks de 1L de leche descremada

- Bs = Bricks de 1 L de Leche semidescremada

- PBe = Precio del brick de 1 L de leche entera= 0,60 Euros

- PBd = Precio del brick de 1 L de leche desnatada= 0,55 Euros

- PBs = Precio del brick de 1 L de leche semidescremada = 0,50 Euros

- Pt = Precio total de la Venta = 5765 Euros

- VL = Litros de leche totales = 10400,00

- La ecuación que rige este problema es:

Pt = Be x PBe + Bd x PBd + Bs x PBs

- Sustituyendo los valores, se tiene.

5765 Euros = Be x 0,60 + Bd x 0,55 + Bs x 0,50 (1)

-- Sabemos que el volumen de leche es envasado en los tres tipos de bricks:

VL = Be + Bd + Bs

- Sustituyendo (3) en (2), queda:

10400 = Be + Bd + Bs (2)

- Del enunciado se sabe que el número de bricks de leche entera (Be) es el 60% de los bricks de semidescremada (Bs) y de desnatada (Bd) juntos, es decir:

Be = 0,6 x (Bd + Bs)   (3)

10400 L = 0,6 x (Bd + Bs) + Bd + Bs

10400 L = 0,6 Bd + 0,60 Bs + Bd + Bs

10400 L = 1,6 Bd + 1,6 Bs

→ Despejando Bd, resulta:

Bd = (10400 - 1,6 Bs)/1,6

Bd = 6500 - Bs (4)

- Sustituyendo la Ec. (3) en la Ec (1), se tiene:

5765 Euros = 0,60 x (Bd + Bs) x 0,60 + Bd x 0,55 + Bs x 0,50

- Resolviendo, se tiene:

5765 euros = 0,36 Bd + 0,36 Bs + 0,55 Bd + 0,50 Bs

5765 euros = 0,91 Bd + 086 Bs  

- Despejangdo de la ec. (3)  a Bd, resulta:

Bd = (5765 euros - 0,86 Bs)/0,91

→ Bd = 6335, 16 - 0,945Bs (6)

- Sustituyendo la Ec. (4) en a Ec. (69, se determina el valor de los bricks de leche semidescremada (Bs):

6500 - Bs = 6335,16 - 0,945 Bs

→  6500 - 6335,16 = Bs - 0,945 Bs

164,84 = 0,055 Bs → Bs = 164,84/0,055

→ Bs = 2997,09 ≅ 2997

- sustituyendo este valor en la Ec. (6), se tiene el valor de los bricks de leche desnatada (Bd)

Bd = 6335,16 - 0,945 x 2997,09

→ Bd = 3502,91 ≅ 3503

y Sustituyendo en la Ec. (3) se obtiene los bricks de leche entera (Be):

Be = 0,60 x (2997,09 + 3502,91)

→ Be = 3900