Question

En un estudio llevado a cabo por el departamento
de biología, han determinado que la
población de un tipo de hormiga crece según
la función �(x) = 1 + 2ex
, donde �(x) indica
el número de hormigas en miles y x el tiempo
transcurrido en meses.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene la siguiente función:

f(x) = 1 + 2eˣ

Dónde:

f(x) es el número de hormigas en miles.

x es el tiempo transcurrido en años.

Luego se tiene que calcular la cantidad de hormigas que habrán luego de 10 años, y el resultado es:

f(10) = 1 + 2e¹⁰

f(10) = 44054  miles de hormigas

Answer 2

- tasa de variación media en los dos primeros meses o sea en el intervalo de [0,2]

TVM[0,2] =  \frac{f(2)-f(0)}{2-0} =  \frac{1+2 e^{2}-1-2 e^{0}  }{2} =  \frac{2 e^{2}-2  }{2} =  e^{2} -1

b- tasa de variación media de la población del tercer mes, o sea en el intervalo de [2,3]  

TVM[2,3] =  \frac{f(3)-f(2)}{3-2} =  \frac{1+2 e^{3}-1-2 e^{2}  }{1} = 2 e^{3} - 2 e^{2}  

c- tasa de variación instantánea en el sexto mes, osea f'(x) en x = 6

f'(x) = 2 e^{x}  

en x = 6

f'(6) = 2 e^{6}