Question

en un disparo parabolico la altura maxima es de 7,2 m y en dicho lugar su velocidad es de 9 m-s determine la velocidad de lanzamiento

Answer 1

La altura máxima que alcanza el proyectil sigue la ecuación:

$h_{max} = \frac{v_0^2sen^2\ \alpha}{2g}$ (Ec. 1)

En el punto de máxima altura, la velocidad vertical es nula por lo que la velocidad de 9 m/s corresponde sólo a la componente horizontal:

$v_x = v_0cos\ \alpha\ \to\ cos\ \alpha= \frac{9}{v_0}$

Si aplicamos la ecuación fundamental de la trigonometría:

$sen^2\alpha + cos^2\alpha = 1\ \to\ sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$

Podemos sustituir en la ecuación (Ec.1):

$h_{max} = \frac{v_0^2[1 - (\frac{9}{v_0})^2]}{2g} = \frac{v_0^2 - \frac{81v_0^2}{v_0^2}}{2g}\ \to\ v_0 = \sqrt{2gh_{max} + 81} = \bf 14,9\frac{m}{s}$