Question

Debo calcular los valores de a y b para que función f(x) sea continua, me ayudan porfa

Answer 1

En el adjunto dejo respuesta..!!

Answer 2

La función  f(x)  será continua en los valores     x  =  1   y    x  =  3  cuando    a  =  1/2    y    b  =  1.

¿Cuándo una función es continua en un punto?

Una función f(x) es continua en un valor dado  x  =  α  si se cumple que:

$\bold{f(\alpha )~=~ \lim_{x \to\alpha } f_(x)}$

A su vez, para que el límite dado antes exista deben existir y ser iguales los límites laterales.

En esto último nos vamos a basar para resolver nuestro problema: ya que  f(1)  y  f(3)  están definidas, vamos a plantear los límites laterales en esos puntos y los igualamos a los valores de la función. De esta forma se obtiene, por cada límite, una ecuación que nos permite hallar los valores de  a  y  b.

VALOR     x  =  1

f(1)  =  (1)²  +  2(a)(1)  +  2  =  2a  +  3

$\bold{\lim_{x \to \ 1^{-} } (x^{2}~+~2ax~+~2)~=~2a~+~3}$

$\bold{\lim_{x \to \ 1^{+} } (4)~=~4}$

Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

2a  +  3  =  4        ⇒         a  =  1/2

VALOR       x  =  3

f(3)  =  4

$\bold{\lim_{x \to \ 3^{-} } (4)~=~4}$

$\bold{\lim_{x \to \ 3^{+} } (bx~+~1)~=~3b~+~1}$

Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

4  =  3b  +  1            ⇒          b  =  1

Para que la función sea continua    a  =  1/2    y    b  =  1.

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