Respuestas
este problema de Transformaciones Trigonométricas se resuelven con el siguiente "tip"
1° ) debes agrupar las funciones cuya suma de ángulos ó diferencia de ángulos entre dos, te den el angulo de la otra función trigonométrica
2) agrupas, factorizas lo común y lo demás es aplicación directa de álgebra
en el numerador:
sen5x - senx = 2cos(5x+x /2)sen(5x-x /2) = 2cos3xsen2x
en el denominador:
cos5x + cosx = 2cos(5x+x /2)cos(5x-x /2) = 2cos3xcos2x
reemplazamos:
sen2x + 2cos3xsen2x / cos2x + 2cos3xcos2x , factorizamos el término común
sen2x(1 + 2cos3x) / cos2x(1 + 2cos3x) , simplificamos términos comunes y quedará
sen2x / cos2x , pero esta identidad por cociente es conocida, se llama TANGENTE
entonces:
la respuesta será: sen2x/cos2x = tan2x
esta es la respuesta