Question

el producto cruz de dos vectores paralelos es 0

Answer 1

Creo que ya podés tomar la de McGyver_Guate como mejor respuesta. El producto vectorial (o producto cruz) tiene por módulo al producto de los módulos de los actores que lo forman por el seno del ángulo entre ellos, el cual para vectores paralelos da cero, entonces el resutlado es un vactor nulo. 

Otra manera de mostrarlo es haciendo el producto vectorial. Para ello el primer vector será por ejemplo: 

V1 = a i+ b j + c k 

y el segundo vector será el anterior multiplicado por una constante λ arbitraria, entonces: 

V2 = λ V1 = λ ai + λ b j + λ c k 

(al mantener los términos la misma proporción resulta un vector paralelo al anterior, se dice que estos vectores son "linealmente dependientes"). 

El producto vectorial se resuelve matrcialmente como: 

. . . . | i . . j . . k | 
R = . | a . b . .c | 
. . . . | λa λb λc | 

donde R = V1 × V2 => vector resultante. 


R = (b λc - c λb) i - (a λc - c λa) j + (a λb - λa b) k 

R = λ (b c - b c) i - λ (a c - ac) + λ (a b - a b) = 0 i + 0 j + 0 k 

lo cual prueba vectorialmente que el producto cruz o vectorial de ambos es nulo. 


Como dije, ya tenías una respuesta más simple y anterior, entonces esto era ilustrativo si comprendés estas operaciones.