Question

Un grupo de biólogos desean saber si una población de peces en un estanque seguirá creciendo indefinidamente, se estabilizará o se extinguirá. Se conoce que la función que determina el comportamiento de la población de peces en el tiempo dentro del estanque es:

p(t)=30000/(1+140000e^(-t) )+1.7857158

Donde t, es el tiempo en años.
Con base en lo anterior, calcule aplicando los límites:
¿Qué sucederá con los peces en el estanque el largo plazo?
¿Cuantos peces iniciaron en el estanque?
¿Si la población de peces tiende a estabilizarse, aproximadamente en que año sucederá?

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que la población de peces respecto al tiempo viene dada por:

p(t)=30000/(1+140000e⁻t )+1.7857158

Entonces Evaluamos:

• ¿Qué sucederá con los peces en el estanque el largo plazo?

lim t->∞ 30000/(1+140000e⁻(∞) )+1.7857158

Sabemos que un número elevado a la "-∞" es igual a cero, por lo tanto:

lim t->( 30000/1+0)+1.7857158

L= 30001.7857158 Peces.

• ¿Cuantos peces iniciaron en el estanque?

Sabemos que la cantidad de peces que iniciaron el estanque lo calculamos como el límite cuando t->0

lim t->0 30000/(1+140000e⁻(0 )+1.7857158

lim t->0 30000/(1+1)+1.7857158

L= 15001.7857158

• 
  

Answer 2

Para un tiempo de 11.15 años la población de peces se estabilizará

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación, de tal manera que:

p(t)= 30000/(1+140000e^(-t) )+1785

Con los peces a largo plazo tenemos que el tiempo va a tender al infinito, entonces tenemos que:

lim(t-∞) = 30000/(1+140000e^(-t) )+1785

Como  e^(-t) = 1/e^t, entonces:

lim(t-∞) = 30000/(1+140000e^(-t) )+1785 = 31785 peces

Los peces que iniciaron en el estanque  

Para t= 0

P(0) = 30000/(1+140000e^(0) )+1785

P(0) = 1785 peces

Cuanto el tiempo tiende a infinito la población tiende a 31785 peces, por ello buscaremos el tiempo que llegamos a esta población:

31785 = 30000/(1+140000e^(-t) )+1785

1+140000e^(-t) = 30000/(31785-1785)

e^(-t) = 1/70000

-t = 11.15

t = 11.15 años

Para un tiempo de 11.15 años la población de peces se estabilizará.

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