Question

Pasar la ecuación de la parábola 2y²+12x+7y+32=0 a la forma ordinaria y hallar las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe en primer lugar completar cuadrado:

2y² + 12x + 7y + 32 = 0

2y² + 7y + 32 + 12x = 0

2y² + 7y + 32 = y² + 7y/2 + 16 = y² + 7y/2 + 16 + 49/16 - 49/16 = (y + 7/4)² + 207/16

Sustituyendo:

(y + 7/4)² + 207/16 + 12x = 0

(y + 7/4)² = -12*(x + 69/64)

Las coordenadas del vértice son:

V (-69/64, -7/4)

Las coordenadas del foco son:

F (-69/64, -7/4-3)

F (-69/64, -19/4)