En una cuerda de 50 cm de longitud, fija por R en uno de sus extremos, se coloca en el otro un peso que recorre una circunferencia horizontal de 30 cm. de radio. Hallar la velocidad angular de la cuerda expresando su resultado en rad/s y en rpm.
Respuestas
Para resolver el problema hacemos lo siguiente:
Teniendo en cuenta que la cuerda formará un angulo θ con la vertical, la cual tiene seno de:
sen θ = 30cm/50cm
sen θ = 0,6
Ahora, el peso del cuerpo atado a la cuerda lo podemos descomponer en dos: un componente según la dirección de esta que se compensa con la tensión que posee y otro componente, la horizontal dirigida hacia el centro de rotación.
La 2da componente mantiene el movimiento circular (gracias a la fuerza centípeta), y se expresa como:
m.g.tg θ = m.w².r
Entonces,
w = √[(g/r) tg θ]
w = √[(9,8 / 0,30) tg (arcsen(0,6))]
w = 4,95 rad/s
Dividimos por 2π = 6,28 para obtener la frecuencia en Hz:
f = 4,95/6,28
f = 0,788 Hz
Multiplicamos por 60 y obtenemos:
f = 0,788*60
f = 47,3 rpm
La velocidad angular de la cuerda en rad/s es igual a 4,95 y en rpm es igual a 47,3