dos automoviles parten del mismo punto y al mismo tiempo al separarse sus trayectorias forman un angulo recto. si luego de una hora se han separado 20 km y uno de los autos viaja 4km/h mas rapido que el otro ¿cual+es+la+velocidad del auto mas veloz? (ecuaciones)
Respuestas
Clarita,
Un esbozo del sistema ayuda a visulizar mejor
P A P = punto de partida
A = automovil mas veloz
PA = velocidad = vA = v + 4
B B = automovil menos veloz
PB = velocidad vB = v
AB = 20 km (separación despues de un hora)
El sistema forma un triangulo rectangulo, recto en P
Aplicando Teorema de Pitágoras
AB^2 = PA^2 + PB^2
20^2 = (v + 4)^2 + v^2
400 = v^2 + 8v + 16 + v^2
400 = 2v^2 + 8v ecuación cuadrática
Resolviendo ecuación
2v^2 + 8v + 16 - 400 = 0
2v^2 + 8v - 384 = 0
v^2 + 4v - 192 = 0
(v - 12)(v + 16) = 0
v - 12 = 0 v1 = 12
v + 16 = 0 v2 = - 16
Vemos que la velocida es positiva: v = 12
La velocidad del automovil mas veloz = 16 km/h (12 + 4)
La velocidad del auto mas velos es de 16,28 km/h
Explicación paso a paso:
Un auto viaja hacia el norte y el otro hacia el este, parten del mismo punto y al mismo tiempo al separarse sus trayectorias forman un ángulo recto
Datos:
t = 1h
d = 20 km
VAB = 20km/1h = 20 km/h
V₂= V₁ + 4
Aplicando Teorema de Pitágoras
V AB² = v₁² +(V₁+4)²
20² = (V₁ + 4)² + V₁²
400 = V₁²+ 8V₁ + 16 + V₁²
400 = 2V₁²+ 8V₁
2V₁²+8V₁-400 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
V₁ = 12,28 km/h
V₂ = 16,28 km/h
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