Un móvil se forma al soportar cuatro mariposas metálicas de masa m = 221 g de una cuerda de longitud l = 66 cm. los puntos de soporte tán igualmente paciados una distancia l, como se mutra en la figura. los dos segmentos de cuerda en los extremos forman un ángulo θ1 = 18º con la horizontal, mientras que el segundo y penúltimo segmento forman un ángulo θ2 el cuál dconocido. la sección central de la cuerda horizontal. determine (en cm) la distancia d entre los extremos de la cuerda cuando el sistema tá en equilibrio. , .
Respuestas
RESPUESTA:
Adjunto podemos observar la imagen del problema.
Ahora, este especie de ejercicios es conocido como una curva catenaria, la cual tiene la forma que se muestra, para resolver este ejercicio haremos lo siguiente:
Mariposa Roja:
T₂·senӨ₂= m·g (1)
Mariposa Verde
T₁·senӨ₁-T₂·senӨ₂= m·g (2)
T₁·cosӨ₁ = T₂·cosӨ₂ (3)
Ahora, introducimos en la ecuación 2 la condición 1, tenemos:
T₁·senӨ₁-m·g= m·g
T₁ = 2·m·g/senӨ₁ (4)
Ahora, la T₁ (4) y T₂ (1) debemos sustituirla en la ecuación (3), tenemos:
(2·m·g/senӨ₁) · cosӨ₁ = (m·g /senӨ₂) · cosӨ₂
Simplificando nos queda que ·
tgӨ₁=2·tgӨ₂
La distancia D es la suma de proyecciones de las cuerdas al techo
D= L·(2·cosӨ₁+2·cosӨ₂+1) en la que sustituyendo Ө₂ =arctg(tgӨ₁/2) tenemos que:
D = L·[2·cosӨ₁+2·cos(arctg(tgӨ₁/2) )+1]
Ahora, tenemos la longitud y el Ө₁, entonces:
D = 66 cm ·[2·cos18º+2·cos(arctg(tg18º/2) )+1]
D = 321.83 cm
Teniendo de esta manera la distancia D.
Respuesta:
Adjunto podemos observar la imagen del problema.
Ahora, este especie de ejercicios es conocido como una curva catenaria, la cual tiene la forma que se muestra, para resolver este ejercicio haremos lo siguiente:
Mariposa Roja:
T₂·senӨ₂= m·g (1)
Mariposa Verde
T₁·senӨ₁-T₂·senӨ₂= m·g (2)
T₁·cosӨ₁ = T₂·cosӨ₂ (3)
Ahora, introducimos en la ecuación 2 la condición 1, tenemos:
T₁·senӨ₁-m·g= m·g
T₁ = 2·m·g/senӨ₁ (4)
Ahora, la T₁ (4) y T₂ (1) debemos sustituirla en la ecuación (3), tenemos:
(2·m·g/senӨ₁) · cosӨ₁ = (m·g /senӨ₂) · cosӨ₂
Simplificando nos queda que ·
tgӨ₁=2·tgӨ₂
La distancia D es la suma de proyecciones de las cuerdas al techo
D= L·(2·cosӨ₁+2·cosӨ₂+1) en la que sustituyendo Ө₂ =arctg(tgӨ₁/2) tenemos que:
D = (L/5)·[2·cosӨ₁+2·cos(arctg(tgӨ₁/2) )+1]
Ahora, tenemos la longitud y el Ө₁, entonces:
D = (66 cm/5) ·[2·cos18º+2·cos(arctg(tg18º/2) )+1]
D = 64.36 cm
Teniendo de esta manera la distancia D.
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Explicación paso a paso: