Question

la suma de los cuadrados de dos numeros positivos pares consecutivos es 164

Answer 1

Lo reflejamos en una ecuación:

X² + Y² = 164

X² + (X + 2)² = 164

X² + X² + 4X + 4 = 164

2X² + 4X + 4 = 164

2 • (X² + 2X + 2) = 164

X² + 2X + 2 = 82

X² + 2X - 80 = 0

X > 0

X = 8

Y = 8 + 2

Y = 10

Rta: 8 y 10

Answer 2

Hola,

Los números quedarán representados de la siguiente manera:

x - Primero término.
(x + 2) - Segundo término.

Planteamos la ecuación:

- La suma de los cuadrados de dos numeros positivos pares consecutivos es 164:

${x}^{2} + ( {x + 2)}^{2} = 164$

Resolvemos la ecuación:

- Efectuamos el binomio al cuadrado:

${x}^{2} + ( {x + 2)}^{2} = 164 \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 = 164$

- Arreglamos la ecuación:

${x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 = 164 \\ 2 {x}^{2} + 4x + 4 - 164 = 0 \\ 2x {}^{2} + 4x - 160 = 0$
- Simplificamos la expresión:

$2x {}^{2} + 4x - 160 = 0 \\ \frac{2 {x}^{2} }{2} + \frac{4x}{2} - \frac{160}{2} = \frac{0}{2} \\ {x}^{2} + 2x - 80 = 0$

- Factorizamos:

${x}^{2} + 2x - 80 = 0 \\ (x +10 )(x - 8) = 0$

- Dividimos en factores, e igualamos a cero:

$x + 10 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x - 8 = 0 \\ x = - 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 8$

- La ecuación nos proporciona dos respuesta, pero el ejercicio nos dice claramente que debes ser 'números positivos' por lo que nos quedamos con el valor "8".

Por el momento contamos con el valor de uno de los números (8). Ahora, hallamos el otro valor:

$x + 2 = 8 + 2 = 10$

Respuesta: Los números son 8 y 10, respectivamente.

Espero que te sirva, Saludos.