Una masa que pesa 2 libras hace que un resorte se estire 6 pulgadas. Cuando t=0, la masa se suelta desde un punto a 8 pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 4/3 pies/seg. Determine las ecuaciones que pueden representar este movimiento.
Respuestas
DATOS:
Una masa que pesa 2 libras hace que un resorte se estire 6 pulgadas. Cuando t = 0, la masa se suelta desde un punto a 8 pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 4/3 pies /seg. Determine las ecuaciones que pueden representar este movimiento.
SOLUCIÓN:
Debido a que se está usando el sistema de unidades de ingeniería, las mediciones dadas en términos de pulgadas se deben convertir:
1 d² x / 16 dt² = -4x ó d²x/dt² + 64x = 0
El desplazamiento inicial y la velocidad inicial son x(0) = 2/3, x(0) = 4/3, donde el signo negativo en la última condición es consecuencia del hecho de que a la masa se le dé una velocidad inicial en la dirección negativa o hacia arriba.
Ahora ω² = 64 ó ω = 8, por lo que la solución general de la ecuación diferencial es:
x (t) = 2/3 cos(8t) - 1/6 sen(8t)
Una masa que pesa 2 libras hace que un resorte se estire 6 pulgadas. Cuando t=0, la masa se suelta desde un punto a 8 pulgadas abajo de la posición de equilibrio con una velocidad inicial, hacia arriba, de 4/3 pies/seg
Datos:
Cuando t = 0
h= 8 pulgadas abajo de la posición de equilibrio
Vo =4/3 pies/seg hacia arriba
Conversión del desplazamiento:
1 pie equivale a 12 pulgadas
x equivale a 8 pulgadas
x = 8/12 = 4/6 = 2/3
Debido a que se está usando el sistema de unidades de ingeniería, las mediciones dadas en términos de pulgadas se deben convertir:
d² x / 16 dt² = -4x
d²x/dt² + 64x = 0
Las ecuaciones que pueden representar este movimiento:
- El desplazamiento inicial
x(0) = 2/3
- La velocidad inicial:
Vo= 4/3, donde el signo negativo en la última condición es consecuencia del hecho de que a la masa se le dé una velocidad inicial en la dirección negativa o hacia arriba.
Ahora ω² = 64 ó ω = 8, por lo que la solución general de la ecuación diferencial es:
x (t) = 2/3 cos(8t) - 1/6 sen(8t)
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Asignatura: Estadística y calculo
Nivel: Universitario