Question

Problema de dilatación
La esfera de plomo tiene un diámetro de 0.050% más grande que el diámetro interior de un anillo de acero. Cuando cada cuerpo está a una temperatura de 70C el anillo no permite el paso de la esfera. ¿A qué temperatura, común para los dos materiales, la esfera pasará justamente por el anillo?

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar la ecuación de la expansión volumétrica, como se muestra a continuación:

V = Vo + Vo*γ*(T2 - T1)

Datos:

Doe = 1.0005*Doa

T2 = 70 °C

T1 = 25 °C

γe = 87 x 10⁻⁶ (1/°C)

γa = 33 x 10⁻⁶ (1/°C)

El volumen de una esfera es:

V = 4π*r³/3 = π*D³/6

Sustituyendo:

De/Doe = (87 x 10⁻⁶)*(70 - 25) = 0.003915 m

Da/Doa = (33 x 10⁻⁶)*(70 - 25) = 0.001485 m

Con la relación se tiene que:

Doe = 1.0005*Doa

De/(1.0005*Doa) = 0.003915

Doa = De/0.003916

Da/(De/0.003916) = 0.001485

Da/De = 0.38

Finalmente se tiene que la temperatura es:

T = 0.38*70 = 26.6 °C