Respuestas
Procedimiento para factorizar un polinomio
1. Sacamos x factor común, si ello es posible, y tantas veces como se pueda.
2. Si el polinomio
es de grado dos:
\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c
resolvemos la ecuación
\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c = 0
Si esta ecuación no tiene solución, el polinomio
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
es irreducible, pero si la ecuación anterior tiene soluciones
r_1
y
r_2
, entonces podemos factorizar
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
de la siguiente manera:
\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a \cdot \left( \, x - r_1 \, \right) \cdot
\left( \, x - r_2 \, \right)
Puede ocurrir que
r_1
y
r_2
coincidan ( sean iguales ).
3. Si el polinomio
\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} +
\ldots + a_1 \cdot x + a_0
• es de grado mayor que dos y
• sus coeficientes son enteros,
intentamos encontrar las raices reales del polinomio
\mathrm{P}
entre los números racionales de la forma
\frac{a}{b}
donde
a
es un divisor de
a_n
y
b
es un divisor de
a_0
, utilizando para ello la regla de Ruffini con cada una de estas fracciones y con el polinomio
\mathrm{P}
.