3. La siguiente información seleccionada al azar corresponde al número de horas que dedicaron un grupo de ingenieros consultores a proyectos de aplicación de tecnologías de información en problemas de negocios y sus honorarios profesionales (en cientos de dólares) por el trabajo realizado.
Número de horas (X) 35 48 65 46 68 62 60
Honorarios profesionales (Y) 85 120 180 125 190 170 150
a. Calcule los coeficientes (a y b) de la regresión lineal simple y escriba la ecuación para las variables dadas.
b. Interprete los coeficientes de la regresión lineal simple.
c. Si un ingeniero trabaja 50 horas, ¿cuánto serían sus honorarios profesionales?
d. Elabore el diagrama de dispersión para las variables dadas.
Respuestas
a Coeficientes a y b de la regresión lineal:
a = n∑XiYi -∑Xi*∑Yi /n∑Xi² -(∑Xi)²
a = 7*58645 -384*1020/7*21931 -(384)²
a = 3,08
b = μy-aμx
b = 145,71 -3,08*54,86
b = -21,25
b. Interprete los coeficientes de la regresión lineal simple.
El coeficiente de correlación es el grado de asociación entre dos variables cuantitativas, indica en que forma los valores están dispersos o no en un eje de coordenadas X y Y
ρ = (∑Xi*Yi/n) /σx*σy
ρ = Covarianza de xy / Desviación estándar de X por desviación estándar de Y
La dispersión la consideraremos de acuerdo a la siguiente tabla:
Perfecta ± 0,96, ± 1
Fuerte ±0,85, ±0,84
Significativa ±0,70. ±0,84
Moderada ±0,50, ±0,69
Debil ±0,20 , ±0,49
Muy Debil ±0,10, ±0,19
Nula ±0,09 , 0
En el problema el ρ = 0,986, por lo tanto la relación entre las variable es perfecta
d. Elabore el diagrama de dispersión para las variables dadas.
Ver tabla adjunta