Question

Un auto de carreras se desplaza de tal manera que su posición se ajusta a la relación:

x(t) = 3 m + (-5 m/s) t + (3 m/s²) t²

Donde x se mide en metros y t en segundos.
a) Determine la velocidad y la aceleración instantáneas en t = 4 s
b) Determine la velocidad media y la aceleración media durante los primeros 4 s.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se cuenta con la siguiente ecuación:

x(t) = 3 m + (-5 m/s) t + (3 m/s²) t²

Omitiendo las unidades se tiene:

x(t) = 3 + -5t + 3t²

Se deriva para encontrar la velocidad:

V(t) = -5 + 6t

Se vuelve a derivar para encontrar la aceleración:

a(t) = 6 m/s²

a) Para t = 4 s se tiene que:

a(4) = 6 m/s²

V(4) = -5 + 6(4)

V(4) = 19 m/s

b) La velocidad media se calcula como:

Vm = (V(t) - Vo)/(t - to)

Datos:

V(4) = 19 m/s

Vo = -5 m/s

t = 4 s

to = 0 s

Sustituyendo:

Vm = (19 - (-5))/(4 - 0)

Vm = 6 m/s

La aceleración media es igual que la aceleración en cualquier instante de tiempo, por lo que:

am = 6 m/s²