Question

hallar la ecuación canonica y general de la recta que pasa por los puntos (-4,3) y tiene pendiente 1/2

Answer 1

Primero determinamos la ecuación punto - pendiente de la recta. Esta ecuación es de la forma  Y  -  Yo  =  m ( X  -  Xo), donde ( Xo , Yo) es un punto de la recta  y  m  es su pendiente.

En nuestro caso, ( Xo , Yo)  =  ( -4 , 3 )  y  m = 1 / 2.  La ecuación de la recta es:

Y - 3  =  ( 1 / 2 ) ( X - (- 4 ) )

Y - 3  =  ( 1 / 2 ) ( X  +  4 )

Y  =  ( 1 / 2 ) ( X  +  4 )  +  3

Y  =  ( 1 / 2 )X  +  2  +  3

Y  =  ( 1 / 2 )X  +  5....................... ( 1 )

La ecuación canónica de la recta es  ( X / a )  +  ( Y / b )  =  1

De  ( 1 ), tenemos que la ordenada b del punto de corte con el eje y  es  b = 5.

Para obtener el valor de  a, la abscisa del punto de corte con el eje X, en la ecuación ( 1 )  se hace  Y = 0.  Entonces:

( 1 / 2 )X  +  5  =  0

( 1 / 2 )X  =  - 5

X  =  -5 / (1/2)

X  =  -10.

De modo que  a = -10.

Finalmente, la ecuación canónica de la recta es:

( X / -10 )  +  ( Y / 5 )  =  1

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA.

Tenemos que Y  =  ( 1 / 2 )X  +  5.  Al multiplicar esta ecuación por 2 para eliminar el denominador  2 , se obtiene:

2Y  =  X  +  10

X  -  2Y  +  10  = 0

Respuesta:  La ecuación canónica de la recta es  ( X / -10 )  +  ( Y / 5 )  =  1

.......................y  su  ecuación general es X  -  2Y  +  10  = 0.