Question

encuentre el punto P en la grafica de la funcion
$\sqrt{x}$
mas cercano al punto (6,0)

Answer 1

Sea  ( x , y ) el punto buscado. Entonces, como la función es  y  = √x,  el punto es de la forma  ( x , √x ).

La distancia desde  ( 6 , 0 )  hasta   ( x , √x ), se expresa como una función de la siguiente manera:

D( x )  =  √(x - 6)²  +  x

D( x )  =  √x² - 12x  +  36  +  x

D( x )  =  √x² - 11x  + 36

Al derivar la función e igualar a cero para buscar el mínimo, se obtiene:

D'(x)  = ( 2x  -  11 ) / 2√x² - 11x  + 36

Si  D'(x) = 0, entonces resulta:

2x - 11  =  0

2x  =  11

x  =  11 / 2

Como el punto es de la forma ( x , √x ), finalmente resulta que sus coordenadas son:

( 11/2 ,  √11/2  )

Respuesta: El punto P en la gráfica de la función  F(x)  = √x  que es mas cercano

...................... a  ( 6 , 0 )  es  ( 11/2 ,  √11/2  ).