1. Si f(x) = x²-2 y g(x) = x-4.
a) Determina (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).
b) Calcula el límite de cada una de las funciones cuando x se aproxima a 5.
c) Calcula el límite de (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).
d) ¿(fᵒg)(x) es continua en x=8? Explica tu respuesta.
Respuestas
DATOS :
1 ) Si f(x) = x² - 2 y g(x) = x - 4
a ) ( fog)(x)=? ( gof)(x)=?
b) Límite de cada función cuando x→5 =?
c ) Lim (fog)(x) =? Lim (gof)(x) =?
d) (fog)(x) es continua en x= 8 explica
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a calcular las funciones compuestas solicitadas , los límites de cada función y de las funciones compuestas calculadas y luego averiguar si la función de (fog)(x) es continua en x= 8 , de la siguiente manera :
a ) ( fog)(x)= (x -4)² - 2 = x²-8x +16-2 = x² -8x + 14
( gof)(x) = x² -2 -4 = x²-6
b) lim x²- 2 = 5² -2 = 25 -2 = 23 .
x→5
lim x - 4 = 5 - 4 = 1
x→5
c ) lim ( x²-8x + 14) = 5² -8*5 + 14 = 25-40+14 = -1
x→5
lim ( x² - 6 ) = 5² - 6 = 25 -6 = 19
x→5
d ) (fog)(x) en x=8
i) (fog)(8) = 8²-8*8 +14 = 14
ii) lim x2-8x+14 = 8²-8*8+14 = 14
x→8
iii) (fog)(8) = lim (fog)(x) →14 =14
x→8
Si es continua (fog)(x) en x=8 , porque cumple con las condiciones de continuidad .
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Si f(x)= x²+2 y g(x)= 1/x calcular
a. Lim x-->3(f+g)(x)
b. Lim x-->3(f-g)(x)
c. Lim x-->3(f.g)(x)
d. Lim x-->3(f/3)(x)