Un señor ha adquirido un terreno triangular en remate, con la característica de que uno de los catetos es ¾ del otro cateto. Ha diseñado el plano de su casa con una base rectangular cuyas esquinas cortan en el punto medio de los lados del terreno que dan a las avenidas colindantes. En dicho plano, se observa que el largo de la base de la casa es el doble del ancho, más medio metro más. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno base de su casa si se sabe que el área resultante se ha reducido en un 50 % con respecto al terreno triangular? ¿Cuáles son las dimensiones del terreno triangular? ¿Cuánto pagó el terreno triangular si se sabe que el metro cuadrado costaba 100 dólares?
Respuestas
Datos:
Largo Triángulo (lt) = 1 m (Cateto 1)
Ancho del Triángulo (at) = 3/4 m = 0,75 m (Cateto 2)
Precio del metro cuadrado de terreno (P) = $/m2 100
• ¿Cuáles son las dimensiones del terreno triangular?
Las longitudes del terreno triangular original son:
Largo (lt) = 1 m
Ancho (at) = 0,75 m
El Área del terreno triangular (AT) se obtiene multiplicando ambos valores.
AT = lt x at
AT = 1 m x 0,75 m = 0,75 m²
AT = 0,75 m²
• ¿Cuánto pagó el terreno triangular si se sabe que el metro cuadrado costaba 100 dólares?
Si el precio del metro cuadrado es de $ 100, entonces por el terreno triangular original se pagó la cantidad de:
PT = AT x P
PT = 0,75 m² x $/m² 100 = $ 75
PT = $ 75
• ¿Cuáles son las dimensiones del terreno base de su casa si se sabe que el área resultante se ha reducido en un 50 % con respecto al terreno triangular?
De acuerdo a lo planteado que el largo de la base de la casa es el doble de su ancho más 0,5 metros, entonces se tiene:
lbc = 2abc
Además, es 50% (la mitad) del terreno origina triangular, entonces:
Atc = lbc x abc
Pero:
Atc = (1/2)AT
Atc = (1/2)(0,75 m²) = 0,375 m²
Atc = 0,375 m²
0,375 m² = 2abc x abc
0,375 m² = 2abc²
abc = √0,375 m²/2 = 0,6123 m/2 = 0,30618 m
abc = 0,30618 m (Ancho de la base de la casa)
Por consiguiente el largo de la base de la casa es:
lbc = 2abc = 2(0,30618 m) = 0,61237 m
lbc = 0,61237 m