Question

D- Si hago dieta y hago ejercicio entonces seré delgado. Y, si seré delgado entonces tendré buena salud.

P: haga dieta
Q: hago ejercicio
R: seré delgado
O: tendré buena salud


(P⋀Q)→R⋀(R→O)

QUIERO SABER SI ESTA BIEN POR FAVOR GRACIAS

Answer 1

Lo primero que debemos hacer es plantear el argumento en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:  

[(p ^ q) → r ] ^  (r → o)  

En donde las Proposiciones son las siguientes:  

p = Hago dieta

q = Hago ejercicio

r = Seré delgado

o = Tendré buena salud

Y los Operadores:  

^ = Y  

→ = Si … Entonces

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.  

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso son 4 (p, q, r, o)  

Entonces$2^{X} = 2^{4} = 16$  

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:    

Para la primera proposición dividimos las 16 filas en 2, es decir que habrán 8 filas Verdaderas y 8 filas Falsas.  

Para la segunda proposición dividimos las 8 filas anteriores en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas, 4 filas Falsas, 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.   

Para la tercera proposición, las 4 filas anteriores se descomponen en 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas, hasta completar las 16 filas.  

Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una, hasta completar las 16 filas.   .  

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:  

^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.

→  (Símbolo Condicional): Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la consecuencia es Falsa. En ese caso, la unión será Falsa.

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.  

Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.  

Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.  

En las imágenes adjuntas se muestran los resultados de la Tablas de Verdad para este problema (Una manual y una hecha con un simulador). Como podemos observar nos encontramos frente a una Contingencia.

Espero que sirva de ayuda!