El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 180°c. al tubo se le sujetan aletas circulares de la aleación de aluminio 2024-t6 (k =186 w/m · °c), de diámetro exterior de 6 cm y espesor constante de 1 mm. el espacio entre las aletas es de 3 mm y, por tanto, se tienen 250 aletas por metro de longitud del tubo. el calor se transfiere al aire circundante que está a t= 25°c, con un coeficiente de transferencia de calor de 40 w/m2 · °c. determine el aumento en la transferencia de calor desde el tubo, por metro de longitud, como resultado de la adición de las aletas.
Respuestas
SOLUCIÓN :
A sin aletas = π* D1 * L = π* 0.05m * 1 m = 0.1570 m² por metro de longitud
Q sin aletas = h * A sin aletas * *(T2 - T1 )
Q sin aletas = 40 W/m2*ºC * 0.1570 m2* ( 180ºC -25ºC ) = 973.4 W .
L = 1/2*(D2-D1 ) = 1/2* ( 0.06 m - 0.05 m ) = 5*10-3 m .
r2+ 1/2*t /r1 = ( 0.03 + 1/2*0.001 )/ 0.025 = 1.22
( L + 1/2*t ) *√( h/kt ) = ( 0.0025 + 1/2*0.001 ) m* (√40 W/m2*ºC/ 186 W/mªC*0.001 m )= 0.37 →n aleta = 0.87
Luego :
A aleta = 2*π * ( r2²- r1² ) +2*π* r2*t
A aleta = 2*π* ( ( 0.03 m)²- ( 0.025 m )² ) + 2*π* 0.03 m* 0.001 m
A aleta = 1.91*10⁻³ m²= 0.00191 m²
El calor transferido considerando las aletas será :
Q aleta = n aleta * Q aleta max = n aleta * h * A aleta * ( T2 - T1 )
Q aleta = 0.87 * 40 W/m2*ºC *0.00191 m2* ( 180 ºC - 25ºC )
Q aleta = 10.30 W
A libre de las aletas = π* D1 * S = π* 0.05 m * 0.003 m = 0.000471 m2
Q libre de las aletas = h * a libre de aletas * ( T2 - T1 )
Q libre de las aletas = 40 W/m2*ºC * 0.000471 m2*( 180ºc - 25ºC ) = 2.92 W
Q total = n * ( Q aleta + Q libre de aletas ) = 250 * ( 10.30 W + 2.92 W )= 3305 W
Incremento en la transferencia de calor del tubo por metro de longitud:
Q incremento = ( Q total aletas - Q libre aletas )= 3305 W - 973.4 W = 2331.6 W ( por metro de longitud de tubo )
Luego el aumento de la transferencia de calor con respecto al tubo sin aletas es de :
= ( 2331.6 W - 973.4 W )/ 973.4W * 100 = 139.53%.