Question

Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera: 3,00 km al sur (A ⃗ ), 4,00 km al suroeste, 2,50 km (B ⃗ ), 30° al este del sur (C ⃗ ) y 1,30 km (D ⃗ )


Con base en la anterior información, determine:
la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.
La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar GeoGebra o similar; en cualquier caso, debe utilizar un programa graficado.

Answer 1

Respuesta.

En primer lugar se determinan los vectores.

A = (0, -3) km

B = (-2.82, -2.82) km

C = (2.5*Cos(60), 2.5*Sen(60)) = (1.25, 2.17) km

D = (0, -1.3) km

a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.

d = |A| + |B| + |C| + |D|

|A| = √0² + (-3)² = 3 km

|B| = √(-2.82)² + (-2.82)² = 4 km

|C| = √(1.25)² + (2.17)² = 2.5 km

|D| = √0² + (-1.3)² = 1.3 km

d = 3 + 4 + 2.5 + 1.3

d = 10.8 km

b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.

V = A + B + C + D

V = (0, -3) + (-2.82, -2.82) + (1.25, 2.17) + (0, -1.3)

V = (-1.57, -4.95) km

Finalmente se calcula el módulo de V.

|V| = √(-1.57)² + (-4.95)²

|V| = 5.19 km

c) La imagen se encuentra adjunta.