Question

¿Por qué la suma de cinco números consecutivos siempre será divisible entre 5?

Answer 1

porque al sumarlos siempre da un numero que termina en 5 o en 0

y un numero que termina en 5 y 0,es divisible para  5.

ejm

1+2+3+4+5=15                 15/5=3
2+3+4+5+6=20                 20/5=4

Answer 2

Te lo explico en forma genérica.
Digamos que tenemos el número "x"

Sus consecutivos serán: (x+1), (x+2), (x+3), (x+4)

Si los sumamos todos:
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 5x + 10

Ahí tienes que para cualquier valor que demos a "x", al estar multiplicada por 5 se convierte automáticamente en múltiplo de 5, o bien divisible por 5, es lo mismo. Si luego le sumas 10, sigue siendo divisible ya que ese número también lo es.

Saludos.