Question

6. Una tienda de licores vende dos marcas de vino blanco barato, una de Cacholá y la otra de Puerta de Hierro. Los cálculos de ventas indican que si el vino de Cacholá se vende a X dólares la botella y el vino Puerta de Hierra a Y dólares la botella, la demanda del vino Cacholá será de
Q(x, y) = 300 -20x^2 + 30y botellas por mes

Se estima que dentro de t meses el precio de vino Cacholá será de
X = 2 + 0.05t dólares por botella

Y el precio de vino Puerta de Hierro será de
y = 2 + 0.1x√t dólares por botella

¿A qué ritmo estará cambiando la demanda del vino de Cacholá dentro de 4 meses?

Solución: Dentro de 4 meses la demanda mensual del vino Cacholá estará decreciendo al ritmo de 3.65 por mes.

Answer 1

Planteamiento:

X: valor en dolares del vino Cacholá

Y: valor en dolares del vino Puerta de Hierro

La demanda del vino Cacholá será de  :

Q(x, y) = 300 -20x^2 + 30y botellas por mes

t = 4 meses

Precio del vino Cacholá:

X = 2 + 0.05t

X = 2 +0,05*4

X =2,2 dolares por botella

Precio del vino Puerta de Hierro:

Y = 2 + 0.1x√t

Y = 2 + 0,1 *2,2*√4

Y = 2,44

¿A qué ritmo estará cambiando la demanda del vino de Cacholá dentro de 4 meses?

Q(x,y) =  300 -20(2,2)² +30 (2,44)

Q(x,y) = 300-96,8 +73,2

Q(x,y) = 276,4

Demanda en un mes:

X = 2,05

Y = 2,205

Q(x,y) =  300 -20(2,05)² +30 (2,2)

Q(x,y) = 281,95

r= 281,95/276,4 = 1,02

Dentro de 4 meses la demanda mensual del vino Cacholá estará decreciendo al ritmo de 1,02 por mes.

Answer 2

Explicación:

Q(x,y)= 300- 20 $x^{2}$ +30y

$x=2 +0.05t$

y=2+0.1 $\sqrt{t}$

Respuesta:

$\frac{dQ}{dt} = \frac{dQ}{dx}*\frac{dx}{dt} + \frac{dQ}{dy}*\frac{dy}{dt}$

$\frac{dQ}{dt} =(-40x)(0.05) +(30)(\frac{0.1}{2\sqrt{t} })$

para t= 4meses    $x=2 +0.05*4= 2.2$

$\frac{dQ}{dt} =(-40*2.2)(0.05) +(30)(\frac{0.1}{2\sqrt{4} })$

$\frac{dQ}{dt}= -3.65$  

Dentro de 4 meses la demanda esta decreciendo a ritmo de 3.65 por mes