Question

Hola alguien me ayuda con este ejercicio por favor:
1.Un angulo de un triangulo rectangulo mide 30° y el cateto opuesto 6cm,halla las razones trigonometricas.

2.Un angulo de un triangulo rectangulo mide 45° y el cateto adyacente 16 cm,calcula el seno , tangente y secante.

3.En un triangulo rectangulo los catetos miden 12 y 9 cm, halla las razones trigonometricas.

Answer 1

Hola!!!

Para resolver estos ejercicios debemos tener en cuenta de que existen Triángulos Rectángulos llamados " NOTABLES ", conociendo de cual se trata estaremos en condiciones de poder hallar sus relaciones Trigonométricas sin ningún problema.

1)

Realizamos un esquema grafico y colocamos los datos que nos proporcionan (ver archivo adjunto)

Datos:

α = 30°

Cateto opuesto a α = 6 cm

Sabemos que la suma de los 3 ángulos internos de un Triangulo = 180° ⇒ el ángulo faltante :  α = 180° - 90° - 30° ⇒

α = 30°

Sen30° = 1/2   ;  Cos30° = √3/2   ; Tang30° = 1/√3

Sen60° = √3/2    ; Cos60° = 1/2     ; Tang60° = √3

El desarrollo completo esta en los archivos adjuntos.

2)

Datos:

α = 45°  ⇒  β = 45°

Cateto adyacente = 16 cm

En este caso estamos en presencia de El Triangulo Notable de 45°:

Sen45° = 1/√2     ;   Tang45 = 1      ;  Sec45° = √2

3)

Datos:

Cateto 1 = 12 cm

Cateto 2 = 9 cm

Hallamos la Hipotenusa por Teorema de Pitágoras:

a = 15 cm  Hipotenusa   ⇒

3 × 4 = 12   Cateto 1

3 × 3 = 9  Cateto 2

3 × 5 = 15  Hipotenusa       ⇒  

Triangulo Notable  3 ; 4 ; 5   ⇒  α = 53°      ;  β = 37°

Sen37° = 3/5    ;   Cos37° = 4/5     ;  Tang37° = 3/4

Sen53° = 4/5    ;   Cos53° = 3/5     ;  Tang53° = 4/3

Dejo 2 archivos adjuntos con todos los cálculos y esquemas gráficos.

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!

Answer 2

Respuesta:

una prenguta y para hallar el área del primer punto.....ayuda por favor