¿Cómo se resuelve el trinomio cuadrado perfecto y el trinomio de la forma?
Y, ¿que es la diferencia de cuadrados? y ¿cómo es?
Gracias de antemano! :D
Respuestas
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos (también llamado trinomio) que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
{\displaystyle (a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=\,\!} {\displaystyle (a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=\,\!}
{\displaystyle a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} {\displaystyle a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
Dos de los términos son cuadrados perfectos.
El tercer término es el doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos.
El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
Un trinomio cuadrático general de la forma {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,\!} {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,\!} es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la expresión {\displaystyle b^{2}-4ac\,\!} {\displaystyle b^{2}-4ac\,\!} es siempre igual a {\displaystyle 0\,\!} {\displaystyle 0\,\!}.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: {\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} {\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican