Question

Considera los enteros del 1 hasta el 300. Encuentre el número de ellos que son divisibles entre:
a)por lo menos uno 3,5,7
b) 3 y 5 pero no por 7
c) por 5, pero no por 3 ni por 7
d) ninguno de los números 3, 5,7
ayúdenme porfavor.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema en primer lugar se descompone 300 en sus factores primos, como se muestra a continuación:

300 | 2

150 | 2

75 | 3

25 | 5

 5 | 5

 1 |

300 = 2²*5²*3

Se encuentran los números divisibles entre 2, 3 y 5 que existen:

Divisibles entre 2 = 2, 4, 6, 10, 12, 20, 30, 60, 100, 150 y 300

Divisibles entre 3 = 3, 6, 12, 15, 30, 60, 75, 150 y 300

Divisibles entre 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 100, 150 y 300

Ahora se responde a las preguntas:

a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 30, 32, 49, 50, 56, 100, 150 y 300

b) 15, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 y 3000

c)  5, 10, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 100, 150 y 300

d) 2, 4, 6, 10, 12, 20, 30, 60, 100, 150 y 300