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una serie es la generalización de la noción de suma aplicada a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:
{\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+\dots } {\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+\dots }
lo que suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:
{\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}a_{i}} {\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un paso al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
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En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma aplicada a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:
{\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+\dots } {\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+\dots }
lo que suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:
{\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}a_{i}} {\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un paso al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.