Question

Hola , me podrian ayudar con este ejercicio de Antiderivadas

Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el método de integración y su simplificación. Tenemos:

f(x) = (∛x² - ∛x)/x³ - 2×

Procedemos a integrar:

F(x) = ∫(∛x² - ∛x)/x³ - 2× dx

Separamos en sumando, tenemos:

F(x) = ∫(∛x²/x³ dx - ∫∛x/x³ dx - ∫2× dx

Ahora aplicamos propiedades de potencia en los radiales:

F(x) = ∫x⁻⁷/³ dx - ∫x⁻⁸/³ dx - ∫2ˣ dx

Todas las integrales son inmediatas, entonces:

F(x) = -4/3· x⁻⁴/³  + 5/3 · x⁻⁵/³ + 2ˣ/ln(2) + C

Todas las integrales son inmediatas por ello no hace falta comprobación.