Question

Se sabe que el punto P (8,-4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14,-12) y P2 (x2,y2) en la relación r=2; halla las coordenadas del P2

Answer 1

Se sabe que el punto P (8 ; -4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14 ; -12) y P2 (x₂ ; y₂) en la relación r = 2. Halla las coordenadas del P₂.

Hola!!!

Datos:

P (8 ; -4) = (x ; y)

P₁ (14 ; -12) = (x₁ ; y₁)

P₂ (x₂ ; y₂)

Tenemos que: P₁P / PP₂ = r = 2

P₁P / PP₂

r = 2

x = (x₁ + rx₂) / 1 + r

8 = (14 + 2x₂) / 1 +2

8 = 14 + 2x₂ /3

8 × 3 = 14 + 2x₂

24 - 14 = 2x₂

10/2 = x₂  ⇒

x₂ = 5

y = (y₁ + ry₂) / 1 + r

-4 = (-12 + 2×y₂) /1 + 2

-4 = (-12 + 2y₂) /3

-4 × 3 = -12 + 2y₂

-12 + 12 = 2y₂

0 = 2y₂  ⇒

y₂ = 0

P₂ (5 ; 0)  = (x₂ ; y₂)

Verificamos:

P₁P / PP₂ = r = 2

dist. P₁P = √(8 - 14)² + (-12 + 4)²

dist. P₁P = √100

dist. P₁P = 10

dist. PP₂ = √(5 - 8)² + (0 + 4)²

dist. PP₂ = √25

dist. PP₂ = 5

P₁P / PP₂ = 2

10/5 = 2

2 = 2  Verifica!!!

También lo puedo verificar gráficamente. Verifica también!!

Dejo archivo adjunto con el esquema grafico.

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!

Answer 2

Las coordenadas del punto extremo del segmento P₁P₂ en razón de 2 es:

P₂(2, 4)

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cuáles son las coordenadas del punto del segmento dado en razón r = 2?

Un punto medio de dos puntos es:

Pm = (x₁+x₃)/2; (y₁+y₂)/2

Siendo los extremos del segmento y la razón;

• P₁(14, -12)
• P₂(x, y)
• P(8, -4)

Siendo;

8 = (14 + x)/2

16 = 14 + x

x = 16 - 14

x = 2

-4 = (-12 + y)/2

-8 = -12 + y

y = 4

Siendo;

P₂(2, 4)

Puedes ver más sobre las coordenadas de un punto aquí: https://brainly.lat/tarea/37672065

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