Se sabe que el punto P (8,-4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14,-12) y P2 (x2,y2) en la relación r=2; halla las coordenadas del P2
Respuestas
Se sabe que el punto P (8 ; -4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14 ; -12) y P2 (x₂ ; y₂) en la relación r = 2. Halla las coordenadas del P₂.
Hola!!!
Datos:
P (8 ; -4) = (x ; y)
P₁ (14 ; -12) = (x₁ ; y₁)
P₂ (x₂ ; y₂)
Tenemos que: P₁P / PP₂ = r = 2
P₁P / PP₂
r = 2
x = (x₁ + rx₂) / 1 + r
8 = (14 + 2x₂) / 1 +2
8 = 14 + 2x₂ /3
8 × 3 = 14 + 2x₂
24 - 14 = 2x₂
10/2 = x₂ ⇒
x₂ = 5
y = (y₁ + ry₂) / 1 + r
-4 = (-12 + 2×y₂) /1 + 2
-4 = (-12 + 2y₂) /3
-4 × 3 = -12 + 2y₂
-12 + 12 = 2y₂
0 = 2y₂ ⇒
y₂ = 0
P₂ (5 ; 0) = (x₂ ; y₂)
Verificamos:
P₁P / PP₂ = r = 2
dist. P₁P = √(8 - 14)² + (-12 + 4)²
dist. P₁P = √100
dist. P₁P = 10
dist. PP₂ = √(5 - 8)² + (0 + 4)²
dist. PP₂ = √25
dist. PP₂ = 5
P₁P / PP₂ = 2
10/5 = 2
2 = 2 Verifica!!!
También lo puedo verificar gráficamente. Verifica también!!
Dejo archivo adjunto con el esquema grafico.
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!
![](https://es-static.z-dn.net/files/d7f/99e7fd3e41b21f7d32228b7672608909.jpg)
Las coordenadas del punto extremo del segmento P₁P₂ en razón de 2 es:
P₂(2, 4)
¿Qué es un segmento?
Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.
- AB = B - A
- AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)
¿Cuáles son las coordenadas del punto del segmento dado en razón r = 2?
Un punto medio de dos puntos es:
Pm = (x₁+x₃)/2; (y₁+y₂)/2
Siendo los extremos del segmento y la razón;
- P₁(14, -12)
- P₂(x, y)
- P(8, -4)
Siendo;
8 = (14 + x)/2
16 = 14 + x
x = 16 - 14
x = 2
-4 = (-12 + y)/2
-8 = -12 + y
y = 4
Siendo;
P₂(2, 4)
Puedes ver más sobre las coordenadas de un punto aquí: https://brainly.lat/tarea/37672065
#SPJ2
![](https://es-static.z-dn.net/files/d82/46c817df322ae21b88bea2c2f762694e.png)