obten el angulo agudo y el punto de interseccion de las rectas dada por las ecuaciones 4x-9y +11=0 y 3x+2y-7=0
Respuestas
El ángulo A entre dos rectas cuyas pendientes son M1 y M2, es:
TAN ( A ) = ( M1 - M2) / ( 1 + M1 M2)
M1 es la pendiente de la recta 4X - 9Y + 11 = 0. Se obtiene despejando la variable Y:
-9Y = -4X - 11
9Y = 4X + 11
Y = (4/9)X + 11/9
M1 = 4/9
M2 es la pendiente de la recta 3X + 2Y - 7 = 0
2Y = -3X + 7
Y = (-3/2)X + 7/2
M2 = -3/2
Al aplicar la fórmula, el ángulo A entre las dos rectas es:
TAN ( A ) = ( M1 - M2) / ( 1 + M1 M2)
TAN ( A ) = ( 4/9 - (-3/2) ) / (1 - 4/9 . 3/2)
TAN ( A ) = (35 / 18) / (1 - 12/18)
TAN ( A ) = (35 / 18) / (6 / 18 )
TAN ( A ) = 35 / 6
A = 80, 27º
El ángulo entre las dos rectas es 80, 27º.
Para determinar el punto de intersección entre las dos rectas, se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
4X - 9Y = -11 ........................( 1 )
3X + 2Y = 7 .........................( 2 )
Se multiplica la ecuación ( 1 ) por 3 y la ( 2 ) por -4. Luego se suman:
12X - 27Y = -33
-12X - 8Y = - 28
_______________
......... - 35Y = - 61
.................Y = 61 / 35
Se sustituye el valor de Y en la ecuación ( 2 ):
3X + 2 ( 61 / 35 ) = 7
3X + 122 / 35 = 7
3X = 7 - (122 / 35)
3X = (245 / 35) - (122 / 35)
3X = 123 / 35
X = 123 / 105
Al simplificar, resulta:
X = 41 / 35
Entonces, el punto de intersección de las rectas es (41 / 35, 61 / 35).
Respuesta: El ángulo entre las dos rectas es A = 80, 27º
......................El punto de intersección de las rectas es (41 / 35, 61 / 35).
Solución resolviendo el sistema de ecuaciones y aplicando la fórmula del ángulo entre dos rectas...
