se dispara una piedra en linea recta hacia arriba con una velocidad de 80 pies/segundos desde una torre de 234 pies de alto. A) Encuentra la velocidad con la que golpe el piso. B) La altura máxima que alcanza la piedra medida desde el nivel del piso. C) El tiempo que tarda en llegar al piso urge por favor con procedimiento
Respuestas
Hola!
Como la única aceleración que actúa es la de la gravedad, y es constante, pues se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuyas ecuaciones son:
Y = Yo + Vo·t + ½·a·t²
V = Vo + a·t
En nuestro caso, elegiremos un eje situado en el suelo, y apuntando hacia arriba. En estos ejes se verifica:
Yo = altura inicial = altura de la torre = 234 Pies
Vo = velocidad inicial = 80 pies/segundo (positiva ya que va hacia arriba, igual que nuestro eje)
a = -g (la aceleración de la gravedad, negativa ya que apunta hacia abajo, al contrario que nuestro eje).
Las ecuaciones quedan:
Y = Yo + Vo·t - ½·g·t²
V = Vo - g·t
Para saber la velocidad a la que golpea al piso, primero tenemos que saber cuando tiempo tarda en llegar al piso. De la primera ecuación, podemos sacarlo, ya que sabemos que cuando llega al piso se verifica que Y = 0
Y = Yo + Vo·t - ½·g·t²
0 = Yo + Vo·t - ½·g·t²
Es una ecuación de segundo grado. Si operamos un poco, la podemos escribir como:
t² - (2·Vo/g)·t - (2·Yo/g) = 0
Sustituímos los valores numéricos:
t² - (2·(80ft/s)/(9'8 m/s²))·t - (2·(234 ft)/(9'8 m/s²)) = 0
t² - 16'326·t - 47'755 = 0
La resolvemos: t = (16'326 ± √( (16'326)² - 4·(-47'755)·1 ) )/2
Al ser una ecuación de segundo grado, tiene dos soluciones: t = 18'858 s
t = -2'532 s
Desechamos la segunda solución ya que no tiene sentido tener tiempos negativos. Nuestra solución es la primera. Ahora la sustituimos en la ecuación de la velocidad para obtener la velocidad en el momento que llega al suelo.
V = Vo - g·t = (80ft/s) - (9'8 m/s²)·(18'858 s) = -104'81 ft/s (negativa porque apunta hacia abajo).
Ya tenemos resueltos el apartado a) (V = -104'81 ft/s) y el c) (t = 18'858 s)
Para el b)
Sabemos que en el punto de altura máxima, el objeto se para y empieza a bajar, es decir, en ese punto la velocidad es cero. De la segunda ecuación despejamos el valor del tiempo para el cual ocurre eso.
V = Vo - g·t
0 = Vo - g·t t = Vo/g = (80ft/s)/(9'8 m/s²) = 8'1633 s Sustituímos en la ecuación de la altura para ver qué altura tiene en este instante:
Y = Yo + Vo·t - ½·g·t²
Y = (234 ft) + (80 ft)·(8'1633 s) - ½·(9'8 m/s²)·(8'1633 s)² = 560'531 ft
Saludos! :)