Question

Se quiere cercar tres costados de un terreno, el cuarto lado no se cercara, ya que se va a aprovechar la barda del terreno contiguo; se desea que el
terreno tenga un area de 500m^2 ¿cuales deben ser las dimensiones del terreno para que se ocupe el minimo material para cercarlo?

Answer 1

Veamos. Se formará un rectángulo. Llamemos x a la base e y a la altura.

La superficie es S = x.y = 500

El perímetro es P = x + 2 y; reemplazamos y = 500 / x

P = x + 1000 / x. Derivamos:

P' = 1 - 1000 / x² = 0, condición de máximo o mínimo.

Resulta x = 10.√10 = 31,6; y = 500 / (10.√10) = 5.√10 = 15,8

Por lo tanto P = 10.√10 + 2 . 5.√10 = 20.√10 = 63,2 m

Adjunto gráfica de la función P(x)

Saludos Herminio