Question

Integre las siguientes funciones aplicando el método de integración por partes:

f(x) = lnx



f(x) = tanx

Answer 1

Usaremos la siguiente notación:  I f(x)dx  equivale a la integral de f(x).

I  (Lnx) dx.

En la integración por partes se tiene:

I u. dv  =  u . v  -  I v. du......................( 1 )

Sea  u = Lnx, entonces du = dx / x

Sea  dv  =  dx, entonces  v  =  I (dx)  =  x

Al aplicar la fórmula ( 1 ), se obtiene:

I (Lnx) dx  =  x . Lnx  -  I (x . dx / x)

................=  x . Lnx  -  I dx

................=  x . Lnx  -  x  +  C,   C es constante.

Entonces, la integral de Ln x   es  x . Ln x  -  x  +  C,   C es constante