la sumad de los cuadrados de dos numeros enteros consecutivos es 85.¿ que parejas de numeros satisfacen la situacion?
Respuestas
1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 85. Qué parejas de números satisfacen la situación?
Ecuación: .......... 2x² + 2x - 84 = 0
x² + (x + 1)² = 85
x² + x² + x + x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado .....
x₁ = 6
x₂ = 7
Comprobación:
6² + 7² = 36 + 49 = 85 ..... Ok
2. El área de un rectángulo mide 84 cm². Si la base es 5 cm mayor que la altura, cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Ecuación: .......... a² + 5a - 84 = 0
—————
| 84 | a
| |
—————
b
b = a + 5 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es:
A = b·a
Sustituyendo los datos conocidos .....
84 = (a + 5)(a)
84 = a² + 5a
a² + 5a - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y escogiendo el resultado positivo .....
x = 7 ..... Esta viene siendo la medida del lado a
Para calcular la medida del lado b lo haremos por medio de la ecuación 1 .....
b = a + 5
b = 7 + 5
b = 12
Comprobación:
A = a·b
84 = 7·12
84 = 84 ..... Ok
3.El cuadrado de un número más 8 es igual a 129. De qué número se trata?
Ecuación: .......... x² - 121 = 0
x² + 8 = 129
x² + 8 - 129 = 0
x² - 121 = 0
x² = 121
x = √121
x = 11
Comprobación:
11² + 8 = 129
121 + 8 = 129
129 = 129
4.Calcula el área ? ..... (las medidas) de un triángulo sabiendo que la base mide 3 cm menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 35 cm².
Ecuación: .......... b² + 3b - 70 = 0
/|\
/ | \
/ | \
/ | a \
/ | \
——————
b
a = b + 3 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
b·a
a = ——
2
donde:
b = base
a = altura
Sustituyendo los valores conocidos en dicha fórmula .....
b·a
A = ——
2
(b + 3)·b
35 = ————
2
35(2) = b² + 3b
70 = b² + 3b
b² + 3b - 70 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y tomando el resultado positivo .....
b = 7
Ahora, para conocer el valor de "a" utilizaremos la ecuación 1 .....
a = b + 3
a = 7 + 3
a = 10
¡Hecho! 1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 85. Qué parejas de números satisfacen la situación?
Ecuación: .......... 2x² + 2x - 84 = 0
x² + (x + 1)² = 85
x² + x² + x + x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado .....
x₁ = 6
x₂ = 7
Comprobación:
6² + 7² = 36 + 49 = 85 ..... Ok
2. El área de un rectángulo mide 84 cm². Si la base es 5 cm mayor que la altura, cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Ecuación: .......... a² + 5a - 84 = 0
—————
| 84 | a
| |
—————
b
b = a + 5 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un rectángulo es:
A = b·a
Sustituyendo los datos conocidos .....
84 = (a + 5)(a)
84 = a² + 5a
a² + 5a - 84 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y escogiendo el resultado positivo .....
x = 7 ..... Esta viene siendo la medida del lado a
Para calcular la medida del lado b lo haremos por medio de la ecuación 1 .....
b = a + 5
b = 7 + 5
b = 12
Comprobación:
A = a·b
84 = 7·12
84 = 84 ..... Ok
3.El cuadrado de un número más 8 es igual a 129. De qué número se trata?
Ecuación: .......... x² - 121 = 0
x² + 8 = 129
x² + 8 - 129 = 0
x² - 121 = 0
x² = 121
x = √121
x = 11
Comprobación:
11² + 8 = 129
121 + 8 = 129
129 = 129
4.Calcula el área ? ..... (las medidas) de un triángulo sabiendo que la base mide 3 cm menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 35 cm².
Ecuación: .......... b² + 3b - 70 = 0
/|\
/ | \
/ | \
/ | a \
/ | \
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b
a = b + 3 .......... Ecuación 1
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
b·a
a = ——
2
donde:
b = base
a = altura
Sustituyendo los valores conocidos en dicha fórmula .....
b·a
A = ——
2
(b + 3)·b
35 = ————
2
35(2) = b² + 3b
70 = b² + 3b
b² + 3b - 70 = 0
Resolviendo esta ecuación de segundo grado y tomando el resultado positivo .....
b = 7
Ahora, para conocer el valor de "a" utilizaremos la ecuación 1 .....
a = b + 3
a = 7 + 3
a = 10
¡Hecho!
puedes resolverlo con la ecuación: 2x^2 - 84= 0