En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 90 y la diferencia de los mismos es 54. Hallar la media proporcional
Respuestas
a b
---- = ------- = K
b c
donde a y c son los extremos
a+c=90
a-c=54
a=54+c
remplazando::
a+c=90
c+54+c=90
2c=36
c=18
a=72
la media proporcional es b
b^2=ac
b^2=(72)(18)
b=36
espero haberte ayudado
La media proporcional es 36.
La media proporcional de una proporción es la raíz cuadrada del producto de los extremos, se calcula mediante el planteamiento de la proporción geométrica continua, de la siguiente manera :
proporción geométrica continua:
x/y = y/z = k donde x y z son los extremos
x + z = 90 suma de los extremos
x - z = 54 diferencia de los extremos
Ahora , se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas por el método de reducción :
x + z = 90
x - z = 54 +
___________
2x = 144
x = 144/2
x = 72
Se sustituye el valor de x en algunas de las ecuaciones para calcular z :
z = 90 -x = 90 -72
z = 18
Entonces, la proporción queda:
72/y = y/18
y² = 72*18
y² = 1296
y = √1296
y = 36 la media proporcional es 36.
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