Question

5. Dada la siguiente sucesión determine:

Un = n2-1/2

d. Si converge o diverge
e. Sus 5 primeros términos
f. Sus cotas superior e inferior (si las tiene)

Answer 1

RESPUESTA:

Para saber si una sucesión converge o diverge debemos aplicar el limite cuando  n tiende infinito, entonces:

Un = (n² -1)/2

Ahora aplicamos le limite y tenemos:

Limₓ.∞ ( x² - 1)/2 = + ∞

Observamos que nuestra serie diverge, por tanto no posee limite superior, sin embargo podemos predecir que el limite inferior es 0, debido a que es el primer valor de la sucesión.

Sus 5 primeros términos será:

• U₁ = (1² - 1)/2 = 0
• U₂ = (2² - 1)/2 = 3/2
• U₃ = (3² - 1)/2 = 4
• U₄ = (4² - 1)/2 = 15/2
• U₅ = (5² -1)/2 = 12

Siempre que una serie tiende al infinito entonces diverge.

NOTA: cuando sacamos el limite cambiamos x:n debido a una cuestión teórica.