5. Dada la siguiente sucesión determine:
Un = n2-1/2
d. Si converge o diverge
e. Sus 5 primeros términos
f. Sus cotas superior e inferior (si las tiene)
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RESPUESTA:
Para saber si una sucesión converge o diverge debemos aplicar el limite cuando n tiende infinito, entonces:
Un = (n² -1)/2
Ahora aplicamos le limite y tenemos:
Limₓ.∞ ( x² - 1)/2 = + ∞
Observamos que nuestra serie diverge, por tanto no posee limite superior, sin embargo podemos predecir que el limite inferior es 0, debido a que es el primer valor de la sucesión.
Sus 5 primeros términos será:
- U₁ = (1² - 1)/2 = 0
- U₂ = (2² - 1)/2 = 3/2
- U₃ = (3² - 1)/2 = 4
- U₄ = (4² - 1)/2 = 15/2
- U₅ = (5² -1)/2 = 12
Siempre que una serie tiende al infinito entonces diverge.
NOTA: cuando sacamos el limite cambiamos x:n debido a una cuestión teórica.
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