Question

En la progresión aritmética 15, 12,9,...¿Cuántos términos se deben tomar para que su suma sea 42? escribe la progresión y explicar Porque son dos las soluciones.

Answer 1

Hola!! :)

Recordemos las fórmulas de sucesiones

$\boxed{ a_{n} = a_{1} + (n-1)r}\\ \\ \\ \: \: \: \boxed {S_{n} = (\frac{a_{1} + a_{n}}{2})n }$

En la progresión la razón será -3 y el primer término es 15

$S_{n} = (\frac{a_{1} + a_{n}}{2})n \\ \\ 42 = (\frac{15+ a_{n}}{2})n\\ \\ 42 = (\frac{15+ a_{1} + (n-1)r}{2} )n \\ \\ 42 = (\frac{15+ 15 + (n-1)(-3)}{2} )n \\ \\ 42 = (\frac{33-3n}{2} )n \\ \\ 84=3(11-n)n \\ \\ 28 = 11n - n^{2} \\ \\ n^{2} - 11n+28=0 \\ \\ (n-7)(n-4) = 0 \\ \\ n = 7 \: \: o \: \: n = 4$

Rpta: Puede tomar 7 términos o 4 términos, eso sucede ya que al ir disminuyendo la razón habrá un momento en el que se hará negativo los términos y al sumarlos se simplificaran con otros haciendo que la suma sea también 42