Question

Halla el área de la región de un cuadrado, si sus diagonales suman 16 .

Answer 1

Halla el área de un cuadrado si sus diagonales suman 16

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Si suman 16, como son iguales, una diagonal mide 8

Esa diagonal podemos considerarla como el lado mayor de un triángulo isósceles donde los lados iguales son los del cuadrado.

Por lo tanto, si calculamos el área de ese triángulo y la multiplicamos por 2 obtenemos el área del cuadrado ya que éste está formado por dos isósceles iguales.

La altura de ese isósceles será la mitad de la diagonal, o sea, 4

A(cuadrado) = (Base × Altura / 2) × 2 =                                                                       = Base × Altura = 8×4 = 32 es la respuesta.

También podría recurrirse a la fórmula que relaciona el lado y la diagonal que dice:   $Diagonal =Lado*\sqrt{2}$  de donde se despeja el lado, se calcula y luego se eleva al cuadrado para obtener el área.  El resultado es el mismo.

Saludos.