Question

Halla las coordenadas de un punto P (x, y) que divide al segmento determinado por P1 (-2,5) y P2 (10,-2) en la relación r=⅔

Answer 1

Hola!! :)

Si queremos dividir un segmento en una razón(r) dada utilizaremos lo siguiente:

$x = \frac{x_1 + rx_{2}}{1+ r} \: \: \: \: \: \:, \: \: \: \: \: \: y = \frac{y_{1} + ry_{2}}{1+ r}$

En el problema

$P1 = (-2,5) = (x_{1},y_{1}) \\ \\P2 = (10,-2) = (x_{2}, y_{2})$

EL punto P(x,y) será:

$x = \frac{-2 + (\frac{2}{3} )10}{1+ \frac{2}{3} } \: \: \: \: \: \:, \: \: \: \: \: \: y = \frac{5 + (\frac{2}{3} )(-2)}{1+ \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{\frac{14}{3}} {\frac{5}{3} } \: \: \: \: \: \:, \: \: \: \: \: \: y = \frac{\frac{11}{3}} {\frac{5}{3} }\\ \\  x = \frac{14}{5}  \: \: \: \: \: \:, \: \: \: \: \: \: y= \frac{11}{5}$

Rpta. El punto será (14/5 , 11/5)

Answer 2

Las coordenadas del punto P(x,y) es igual a (4.8, 1.8)

Si un punto (x,y) divide al segmento de dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) en una relación de r, entonces, tenemos que se cumple que:

x = (x1 + x2)/(1 + r)

y = (y1 + y2)/(1 + r)

Entonces primero tenemos los puntos P1 (-2,5) y P2 (10,-2) en la relación r=⅔, luego, calculamos primero el denominador, entonces, tenemos que:

1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3

Luego tenemos que podemos calcular x e y, tenemos que es:

x = (-2 + 10)/(5/3)  8/(5/3) = 8*3/5 = 24/5 = 4.8

y = (5 - 2)/(5/3) = 3/(5/3) = 3*3/5 = 9/5 = 1.8

(x,y) = (4.8, 1.8)

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