Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depósito nodriza situado 50 m por encima del tanque con un caudal de 80 l/min. densidad relativa = 0,84. viscosidad dinámica = 0.8 x 103 pa x s. la longitud total de la tubería de aspiración y de impulsión y longitud equivalente es de 70 m. la tubería es de acero soldado oxidado de 75 mm. despréciense las pérdidas secundarias. calcular la potencia en el eje del motor eléctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50 %.
Respuestas
Para resolver el problema y hallar la potencia en el eje del motor aplicamos:
Pa = Q.p.g.H / ntotal
Despejamos "Q" y nos queda (sustituyendo)
Q = 0,08/60 → Q = 0,0013 = 1,33 x10^-3 m3/s
pgasolina = (0,84).1000 → pgasolina = 840 kg/m3
H = Zz - Za + Hra + Hri + Vt^2/2g
Debemos determinar tanto la velocidad de aspiración como la de impulsión:
Va = 4. (1,33 x10^-3 m3/s) / π. (0,075m)^2
Aplicamos teniendo en cuenta que los tubos de aspiración e impulsión son del mismo diámetro tenemos que:
Va = Vi
Va^2/2g = 4,64x10^-3m
Va = Vi = Va^2/2g = Vi^2/2g
Vi^2/2g = Vt^2/2g
Hallar número de reynolds:
Rea = pva.da/µ
Rea = 0,3018*0,075*840/0,8x10^-3
Rea = 23,766x10^3
Rigurosidad aplicada sobre el diámetro:
k/da = 0.4x10^4/0,075 = 4,33x10^-3
Teniendo los valores de reynolds y rigurosidad y ubicando en el diagrama de Moody los valores conseguimos el factor de fricción (λ) y su valor será: λ = 0,032
Hallamos el valor de Hra
Hra = λ*La/da = 0,032*La/0,075
Hri = λ*Li/di = 0,032*Li/0,075 (recordemos que va=vi y da=di)
Tenemos que Zz - Za = 50m
Con los valores aplicamos para obtener H:
H = 50 + ((0,032*0,3018)/2(9,81*0,075))*(Li+La/0,075)+ 4,64x10^-3m
Li + La = 70m
H = 50 + ((0,032*0,3018)/2(9,81*0,075))*(70/0,075)+4,64x10^-3m
H = 50,143m
Con todos estos datos determinaremos la potencia finalmente:
Pa = Q.p.g.H / ntotal
Pa = 1,33 x10^-3 m3/s*840*9,81*50,143 / 0,5
Pa = 11018W ≅ 11,018KW
La potencia del motor será igual a 11018W ≅ 11,018KW
(Adjunto una imagen con el esquema de la bomba)
