El banco del estado tiene como meta mantener en promedio 1.500 clientes con una desviación estándar de 850. Si se toma una muestra de 60 sucursales, la probabilidad de que el promedio de clientes sea de 1.700 es:
Respuestas
Para resolver este problema deberemos normalizar los datos para que pueda ser utilizada la Tabla de Probabilidad Normal estándar.
Para ello se utilizará la estadistico Z = (X - μ)/σ, donde X es el dato a normalizar, μ es la media muestral y σ es la desviación estándar de la media.
Datos:
μ = 1500
σ = 850
P( X = 1700) = ?
Como se sabe, en la tabla Normal Estandarizada de Probabilidades los probabilidades mostradas son aquellas que indican que la probabilidad obtenida es menor o igual a al valor buscado. Pero la tabla no expresa la probabilidad de ocurrencia de un valor exacto, como se solicita en este problema.
La forma de obtener la probabilidad de valores puntual es de un evento en la Tabla Normal Estandarizada es conseguir las probabilidades menor o igual y mayor o igual para el valor deseado y la resta de estos resultados nos dará la probabilidad puntual buscada.
Entonces, lo anterior lo podemos expresar como:
P(X = 1700) = P (X ≤ 1700) - P(X ≥ 1700) = P (X ≤ 1700) - ( 1 - P (X ≤ 1700))
P(X = 1700) = 2P(X ≤ 1700) - 1
Normalizado la expresión anterior se tiene:
P((X - μ) /σ =(1700 - 1500)/850 ) = 2P( (X - μ) /σ ≤ (1700 - 1500)/850) - 1
P (Z = 20/85) = 2P(Z ≤ 20/85) - 1; ⇒ P(Z = 0,23) = 2P ( Z ≤ 0,23) - 1
Buscando en la tabla Normal Estandarizada, para un valor de 0,23 la probabilidad es 0,591. Reemplazando en la igualdad anterior:
P(Z = 0,23) = 2P ( Z ≤ 0,23) - 1 = 2 . 0591 - 1 = 1,182 - 1 = 0,182 = 18,20%
∴ P(Z = 0,23) = 18,20%
De esta manera, la probabilidad de que el Banco mantenga un promedio de 1700 clientes es de 18,20%.
A tu orden...