Question

Determine la raíz de la función x^3-3x-1=0, usando el Método de Newton-Raphson con xo= 0. Realice 4 iteraciones.

Answer 1

RESPUESTA:

Este método es de convergencia y se aplica utilizando la siguiente expresión:

Xn₊₁ = Xn - f(Xn)/f'(Xn)

Por tanto necesitamos la derivada de nuestra función, así que:

f(x) = (x³-3x-1)

f'(x) = 3x² - 3

Ahora procedemos a realizar aproximación, sabemos que x₀ = 0.

x₁ = x₀ - f(0)/f'(0)

Ejemplo de como evaluar cada punto.

f(0) =  (0³-3(0)-1) = -1

f'(0) = 3(0)² - 3

Este proceso se hará para cada punto.

x₁ = 0 -( -1/-3) = - 1/3

Ahora buscamos el punto x₂, tenemos:

x₂ = - 1/3 - (-0.0370/-2.6667)

x₂ = -0.3472

Procedemos a buscar el punto x₃, tenemos:

x₃ = -0.3472 - (-2.5421x10⁻⁴/-2.6383)

x₃ = -0.3472963

Procedemos a buscar el punto x₄, tenemos:

x = -0.3472963 - (-2.5421x10⁻⁴/-2.6383)

x₄ = -0.3472963- (-1.4597x10⁻⁷/-2.638155)

x₄ = -0.3472963553

Podemos observar que nuestra valor esta convergiendo hace -0.3472963553, por tanto este es el valor de nuestra raíz.

Usando un programa de calculo se busco el verdadero valor de la raíz y es de -0.3472963553, por tanto nuestra aproximación fue exacta.