Question

alguien me ayuda con estas integrales quiero que me lo expliquen bien ya que no le entendí

Answer 1

por caso la 2)

es la integral definida entre 3 y 6 de una función que depende de x, por el diferencial de x.

o sea debe integrar esa función respecto de x y hallar su resultado entre 3 y 6.

la función, llamémosla f, es

f(x) = x^2 - 2x

para resolver la integral, primero debe buscar la primitiva o antiderivada de f, llamada F para diferenciarla de la función original. F va a ser también una función que depende de x, que cumple que si usted deriva F, obtiene f.


suponga la función G, con el nombre ya le digo que es la primitiva de g

G = x^3 / 3

si deriva G obtiene g

G' = 3x^2 / 3 = (3/3).x^2 = x^2 = g

esto quiere decir que si su función es

g = x^2

su primitiva es

G = x^3 / 3

suponga H, primitiva de h

H = - x^2

al derivarla obtiene h

h = - 2x


ahora suponga F, primitiva de f

F = G + H = x^3 / 3 - x^2 = (1/3) x^3 - x^2

derive

F' = (G + H)' = g + h = f = x^2 - 2x

esa es la función f que usted necesita integrar, su primitiva será la función F, aquella que al derivarla se obtiene la f original

F = (1/3) x^3 - x^2

habiendo hallado la primitiva, como le piden la integral definida entre 3 y 6, lo que debe hacer es evaluar F para x=6 y restarle el valor de F para x=3

I = F(6) - F(3)

I = [(1/3).6^3 - 6^2] - [(1/3).3^3 - 3^2]

como ve, la integral, al estar definida, da un número

I = 216/3 - 36 - 27/3 + 9

I = 72 - 36 - 9 + 9 = 36

ese es el resultado de la integral.

todos los ejercicios son del mismo tipo y se resuelven de la misma manera.

si no recuerda las reglas de integración, recuerde las reglas de derivación y busque la función que al derivarla dé lo que le piden integrar. evalúe esa primitiva entre el límite superior menos entre el límite inferior para obtener el resultado.

Hágalos, que no se aprende a integrar sino integrando.

suerte!